Show that:
cos 38° cos 52° - sin 38° sin 52° = 0.

LHS
= cos 38° . cos 52° - sin 38° . sin 52°
= cos (90°-52°). cos 52°-sin (90° - 52°). sin 52°
= sin 52° . cos 52° - cos 52° . sin 52°
= 0 = RHS Proved.

cosec 31° - sec 59°
= cosec (90°-59°)-sec 59°
= sec 59° - sec 59° = 0.

cos 48° - sin 42°
= cos (90° - 42°) - sin 42° = sin 42° - sin 42° = 0.

LHS
= tan 48° . tan 23°. tan 42° . tan 67°
= tan 48° . tan 42° . tan 23° . tan 67°
= tan (90° - 42°). tan 42°. tan (90° - 67°). tan 67°
= cot 42° . tan 42° . cot 67° . tan 67°
= 1 x 1 = 1 = RHS Proved.